Come trovare la base dell'immagine di una matrice?

Sommario:

1. Come trovare la base dell'immagine di una matrice?
2. Come si trova la dimensione del Ker?
3. Cosa è il nucleo di un'applicazione lineare?
4. Come si trova il Ker di una funzione?
5. Cosa è la dimensione di una matrice?
6. Come si vede se un applicazione è lineare?
7. Cosa è il nucleo di una matrice?
8. Cosa vuol dire Diagonalizzare una matrice?
9. Come Diagonalizzare ortogonalmente una matrice?
10. Come si fa l'aggiunta di una matrice?
11. Quando una matrice è uguale alla sua inversa?
12. Quando esiste un'applicazione lineare?

Come trovare la base dell'immagine di una matrice?

Per trovare la base dell'immagine, è sufficiente eliminare le colonne linearmente dipendenti dalla matrice rappresentativa associata all'applicazione lineare rispetto alle basi canoniche.

Come si trova la dimensione del Ker?

Quindi, per calcolare la dimensione del nucleo ker(f) basta conoscere la dimensione dello spazio vettoriale e dell'immagine. La dimensione del nucleo dell'applicazione si trova per differenza. In questo esercizio ho un'applicazione lineare f:V->W da R3 a R2.

Cosa è il nucleo di un'applicazione lineare?

Prende il nome di nucleo di un'applicazione lineare un particolare sottoinsieme del dominio dell'applicazione, formato da tutti e soli vettori del dominio che hanno come immagine lo zero del codominio.

Come si trova il Ker di una funzione?

Per determinare una base di ker(f) basta allora trovare vettori w1,w2 ∈ R4 linearmente indipendenti e tali che f(v) = 0. Poiché f(v1) = f(v2) ed f(v4) = 0 segue che basta scegliere w1 := v1 − v2 = (1,−1,0,−2), w2 := v4 = (0,0,0,1).

Cosa è la dimensione di una matrice?

Si definisce dimensione di uno spazio vettoriale la cardinalità di una sua base qualsiasi. In altri termini, dato un qualsiasi spazio vettoriale finitamente generato, la sua dimensione è pari al numero degli elementi di una sua qualunque base.

Come si vede se un applicazione è lineare?

In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.

Cosa è il nucleo di una matrice?

Uno dei casi più significativi è quello di mappe lineari tra gruppi o spazi vettoriali: il nucleo è l'insieme degli elementi del dominio aventi immagine nulla, cioè l'insieme degli elementi che vengono mandati in zero dall'applicazione. ...

Cosa vuol dire Diagonalizzare una matrice?

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale è diagonalizzabile o semplice se esiste una base dello spazio rispetto alla quale la matrice di trasformazione è diagonale.

Come Diagonalizzare ortogonalmente una matrice?

Una matrice quadrata A si dice ortogonalmente diagonalizzabile se esiste una matrice ortogonale P tale che P−1AP = PT AP = D, dove D `e una matrice diagonale.

Come si fa l'aggiunta di una matrice?

Si dice matrice aggiunta o matrice trasposta coniugata di una data matrice A la trasposta della matrice complessa coniugata associata ad A, ossia la trasposta della matrice che si costruisce sostituendo ogni elemento di A col suo complesso coniugato.

Quando una matrice è uguale alla sua inversa?

Secondo il teorema di esistenza della matrice inversa, una matrice è invertibile se e soltanto se il suo determinante è diverso da zero. In questo caso, il determinante Δ della matrice A è diverso da zero. Quindi A è una matrice invertibile.

Quando esiste un'applicazione lineare?

Definizione Sia f : V → V un'applicazione da uno spazio vettoriale V in uno spazio vettoriale V . Tale f si dice lineare se verifica le seguenti propriet`a. { f(u + v) = f(u) + f(v) per ogni u, v ∈ V, f(au) = af(u) per ogni a ∈ R,u ∈ V.